Matte 1 - Grunder
Grundpotensform
Månen väger hela 73 500 000 000 000 000 000 000 kg. En mitokondrie är ungefär 0,000002 m lång. Atlantens yta är 106 200 000 km2.
Visst är det besvärligt med alla dessa nollor och decimaler? Finns det inget bättre sätt att skriva dem på?
Jo, det gör det, och det kallas tiopotenser.
Tiopotenser bygger på att talet tio är basen och exponenten är antalet steg decimalen ska flytta sig från ettan i talet tio. Alltså exponenten visar hur många gånger man ska multiplicera tio med sig självt.
Tiopotensen utläses tio upphöjt till fyra.
Vi får talet 10 000 genom att multiplicera 10 med sig självt fyra gånger. Det ger tiopotensen 104.
Tiopotensen utläses tio upphöjt till sex.
Tiopotensen utläses tio upphöjt till två.
Som ni märker så anger det upphöjda talet i tiopotensen hur många nollor som ska stå efter ettan. Alla tal som upphöjs till 0 blir lika med 1. Detta gäller även här. Nollan säger att det inte ska finnas några nollor efter ettan, alltså:
När man ska skriva decimaltal så skriver man ett negativt tal i exponenten istället.
0,000 000 001 är 1 miljarddel och kan även skrivas som divisionen här ovan. Ettan är ju 100 och en miljard är ju 109. Enligt potensreglerna på förra sidan så tar man det upphöjda talet hos täljaren minus det upphöjda talet hos nämnaren och vi får då -9, vilket motsvarar nano som är just en miljarddel.
Notera att även här anger siffran antalet nollor, fast här står nollorna före ettan.
Om vi ska lösa ett tal där nämnarens exponent är negativ så adderar man exponenterna istället, se exempel nedan.
Beräkna
Anledningen till att vi adderar 4 och 2 är att vi följer regeln: a-(-b)=a+b.
Svar:
Som vi sa tidigare så är månens massa 73 500 000 000 000 000 000 000 kg. Om man skulle skriva det i grundpotensform så skulle det se ut så här: Månens massa: 7,4 *1022 kg
Talet 73 500 000 000 000 000 000 000 är skrivet som en produkt (=resultatet av att man har multiplicerat två tal) av en heltalssiffra, (som inte är 0), och en tiopotens, alltså talet är skrivet i grundpotensform. För fler exempel se nedan:
Skriv följande tal i grundpotensform
a) 948 b) 15 697 c) 0,003 49
a) 948=9,48·100=9,48·102
Om vi multiplicerar 9,48 med 100 så flyttar vi decimaltecknet 2 steg åt höger (2 nollor i 100).
b) 15 697=1,5697·10 000=1,5697·104
Här behöver man multiplicera med 10 000 för att få talet 15 697. Decimalen i talet 1,5697 flyttas då 4 steg (4 nollor i 10 000).
c) 0,003 49=3,49·0,001=3,49·10-3
Här ska istället decimalen flyttas 3 steg åt vänster, då får vi använda oss av tusendelar istället. 1 tusendel är detsamma som 0,001 eller 10-3.
Svar: a) 9,48·102 b) 1,5697·104 c) 3,49·10-3