Matte 2 - Algebra och ickelinjära modeller
Introduktion till komplexa tal
Olika talmängder
De reella talen består av både rationella och irrationella tal. Dessa tal räcker dock inte till då vi vill lösa en ekvation som ser ut så här:
Därför inför vi nu talet i som har egenskapen att . Vi kallar detta tal för den imaginära enheten. I och med detta så får ekvationen ovan lösningen, x=i och x=-i.
För den imaginära enheten gäller att
Ett komplext tal betecknas oftast med z och det är ett uttryck av formen
Det kan se ut så här:
Ett komplext tal kan skrivas där x och y är reella tal.
Man benämner talet x som realdelen av z och talet y som imaginärdelen av z. Då gäller dessa beteckningar:
Re z = x och Im z = y
Det komplexa talplanet
Ett komplext talplan är ett koordinatsystem där vi kan sätta in våra komplexa tal. Koordinatsystemet består av en x-axel och y-axel. x-axeln kallar vi för den reella axeln och y-axeln kallar vi för den imaginära axeln.
