Matte B - Geometri
Medelpunktsvinklar och randvinklar
Definition av medelpunktsvinkel och randvinkel
Medelpunktsvinkeln är den vinkel som bildas då man drar två radier i en cirkel (en radie är en rät linje som går från cirkelns kant och in till mitten). Vinkeln står på två så kallade ben, alltså de båda radierna. Sträckan mellan dessa två punkter på cirkelns ytterkant kallas för båge.
En randvinkel bildas av att man förbinder en punkt på cirkelns rand med två andra punkter på randen. Detta görs med hjälp av två räta linjer s.k. kordor. Som ni ser står randvinkeln med sin två ben på en båge, precis som medelpunktsvinkeln.
Vad har vi för nytta av att kunna detta? Jo, ifall en medelpunktsvinkel och en randvinkel står på samma båge i en cirkel så finns det ett enkelt samband mellan vinklarnas storlek. Detta samband kallar vi för randvinkelsatsen.
En randvinkel i en cirkel är hälften så stor som den medelpunktsvinkel som står på samma båge.
Därtill kan vi lägga till dessa två regler:
Alla randvinklar som står på samma båge i en cirkel är lika stora.
En randvinkel i en halvcirkel är rät, alltså 90 °.
Den första regeln menar att randvinklarna fortfarande är hälften av medelpunktsvinkeln oavsett var någonstans de befinner sig på randen så länge som de står på samma båge.
Den andra regeln är enkel att förstå, i en halv cirkel så är medelpunktsvinkeln 180 grader och randvinkeln är hälften utav det, alltså 90 grader.
Hur stor är vinkeln v i figuren? M är cirkelns medelpunkt.
Om vi tittar på bilder så ser vi att 60 gradersvinkeln är en randvinkel då den har två ben ståendes på en båge och de möts och bildar en punkt på randen. Vinkeln v är en medelpunktsvinkel, i och med att de båda vinklarna står på samma båge kan vi använda oss utav randvinkelsatsen.
Det ger oss:
(^ = vinkel)
Svar: Vinkeln M = 120°.
29 augusti 2010 @ 9:57
Hej.
Jag blev jätteglad då jag hittade er sida. Toppen.
Nu kan jag visa min grabb som läser natur. Allt blir mycket lättare på data, tycker han.
Hoppas ni inte lägger ner detta, skall försöka skicka pengar till er, men har just nu förlagt min mobil.
Lycka till.
En mamma
15 mars 2011 @ 14:41
Tack så mycket, detta var till mycket hjälp. Jag hoppas att ni fortsätter med sådana hemsidor för ni anar inte hur mycket studenter har nytta av det och inte bara studenter utan andra människor också…
Tack så mycket
14 april 2011 @ 22:33
Perfekt! Kanonbra!
12 maj 2011 @ 10:27
Detta hjälpte mig mycket, då min mattebok inte förklarar alls bra!! tack !
12 juli 2011 @ 15:27
Till skillnad från min mattebok va detta en väldigt bra förklaring tack så hemskt mycket =) keep up the good work Matteguiden
15 juli 2011 @ 15:22
Kul att höra Marcus! Vi kämpar på
2 maj 2012 @ 11:37
mycket intressant!
2 maj 2012 @ 13:54
ser ut som g-konstanten ur delta pi dividerat med kvadratroten ur delta W
2 maj 2012 @ 18:14
Ingen mer matte för mig på ett jävla bra tag!
2 maj 2012 @ 20:47
okej matte
23 oktober 2015 @ 10:47
Fucked up shit