Matte B - Statistik
Likformig sannolikhetsfördelning
När man utför vissa slumpförsök så kan man rimligen anta att alla utfallen har samma sannolikhet, vilket kallas likformig sannolikhetsfördelning.
Ett klassiskt exempel på detta är just kast med en sexsidig tärning. Tärningen har 6 möjliga utfall: etta, tvåa, trea, fyra, femma och sexa. Vid kast med en sådan tärning är det rimligt att förvänta sig att de olika sidorna uppkommer lika ofta, vilket förstås kräver att tärningen är symmetrisk. Om så är fallet så är sannolikheten för att få t.ex. en tvåa, följande:
På så vis är t.ex. sannolikheten för att få ett tal som är minst 3:
Alltså:
Sannolikheten för en händelse beräknas
där ett önskar utfall är ett utfall som ingår i händelsen.
Ellen har en godispåse med 4 sura och 6 söta godisbitar. Hon sticker ner handen och plockar på måfå en godisbit. Vad är sannolikheten att hon får en
a) sur? b) söt?
a) Först och främst behöver vi räkna ut hur många godisbitar det finns totalt alltså hur många möjliga utfall det finns: 4+6=10
Det önskade utfallet i a-uppgiften är sura godisbitar och hur många sådana fanns, jo 4, alltså:
b) Det önskade utfallet här är söta godisbitar och antalet sådana utfall är ju 6 stycken vilket ger sannolikheten:
Markus strosar runt på en marknad och får syn på ett lotteri. Han bestämmer sig för att köpa en lott. Lotteriet består av 20 vinstlotter och 80 nitlotter. Markus rullar upp sin lott och det visar sig att han har vunnit. I sitt glädjerus köper han ännu en lott.
Vad är sannolikheten att han får
a) en vinstlott? b) en nitlott?
a) När Markus köpte första lotten fanns där 100 lotter totalt. När han nu köper nästa är det en mindre alltså 99 stycken, varav 19 utav dessa är vinstlotter eftersom han redan ”förbrukat” en vinstlott. Alltså
b) Antalet nitlotter är fortfarande detsamma, 80 stycken. Det ger oss sannolikheten:
16 maj 2011 @ 14:26
på prov, ska man göra trädet då?
30 maj 2011 @ 23:07
Träddiagrammet är ett ytterligare steg du använder för sannolikhet, t.ex. för att räkna ut komplementhändelsen.