En halv är, tänk nu hur främmande, två tredjedelar av tre fjärdedelar.

-Piet Hein

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte C - Derivata

Ändringskvot

Skriv ut

Ändringskvot

Exempel 1

Diagrammet ovan visat hur antalet bakterier y i en kultur ändras under x antal timmar. Beräkna den genomsnittshastighet med vilken antalet bakterier ändras i tidsintervallet.

Genomsnittshastigheten är samma sak som riktningskoefficienten till den linje som är dragen mellan de två punkterna A och B som visar tidsintervallet. Då vi vet punkternas koordinater så kan vi räkna ut genomsnittshastigheten/riktningskoefficienten med hjälp av formeln:

Genomsnittshastigheten är alltså 1000 bakterier/h.

Ändringskvoten av typen

Exempel 2

Teckna ändringskvoten för i intervallet och beräkna värdet.

Då vi sätter in ett värde på x i funktionen f(x) så får vi fram ett värde på y. Ändringskvoten här nedan är samma sak som formeln:
f(a+h) är y-värdet då x=a+h. Det som står i nämnaren är intervallet mellan punkterna a och a+h. h är avstånden från punkten a till a+h.

Då vi vet att a+h=2 och a=1 så ersätter vi dem med siffror och räknar ut värdena:
ger:



Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer

  1. Rasmus
    31 oktober 2011 @ 20:13

    Första grafen anger fel värden, det är 3 och 7 inte 2,5 och 6,5.

  2. Linda
    9 december 2011 @ 7:57

    Håller med rasmus att första grafen har fel värden! :) Men det är ju på rätt sätt uträknat så det är bara att ta andra värden istället och så får man rätt svar!