Matte C - Potenser och logaritmer
Potenser med godtycklig exponent
Potenser med godtycklig exponent
Då man ska skriva ‘upphöjt till’ på miniräknaren kan knappen se ut på två sätt: eller ^
Ekvationen xa=b
Denna ekvation kan man stöta på lite varstans, t.ex. i en sådan här uppgift:
Priset på en digitalkamera sjönk från 5000 till 3000 kr på 3 år. Med hur många procent har priset minskat i genomsnitt per år?
Ändringsfaktorn, som vi ska räkna ut, betecknar vi med x. Då får vi ekvationen för hur mycket kameran kostade efter 3 år.
Sedan är det bara att använda sig av följande samband:
Vi har ekvationen 5000x3=3000. Först kan vi börja med att göra x helt ensamt på vänster sida.
Som vi ser i sambanden ovan så är x lika med b upphöjt till 1 delat med det tal som x tidigare var upphöjt med. Alltså blir
Ändringsfaktorn blir 0,84, alltså det nya priset för varje år är 84% av det föregående årets pris. För att få fram sänkningen per år i procent får vi ta 100 % – 84 % = 16 %.
Digitalkamerans pris sjönk alltså med ca 16 % per år.
En stads befolkning ökade på 18 år från 20200 till 38400. Beräkna den genomsnittliga årliga procentuella ökningen. Återigen betecknar vi ändringsfaktorn som x och vi får då följande ekvation:
Ändringsfaktorn i detta fall blir talet 1,04 vilket innebär en ökning på 4 %.
Det finns även ett annat samband som motiverar hur vi löser dessa två exempel:
Här ser vi tydligt att om talet x är upphöjt med t.ex. 7 så kan vi bara ta svaret upphöjt till en sjundedel så vet vi direkt vilket tal x står för. Denna kunskap om att skriva om tal kan vara till god nytta ibland.
Notera att vi inte skriver en tvåa framför kvadratroten då det gäller x2 eftersom kvadratroten i sig betyder redan att vi räknar ut det tal man tar upphöjt med två.
1 mars 2012 @ 16:24
De jämna exponenterna längst ned på sidan har även en negativ lösning. x^2=16 ger x=+- roten your 16.
4 oktober 2015 @ 11:04
räknade i darkbasic delade alla 18 åren 20200 till 38400 människor får svaret totalsnitt ökning blev 3.63548660278 per år
blir det exact så om ni inte avrundar till 4 % ? "Exempel2" Fattar inte hur ni ställer upp matematiska formler ? vilken ordning räknas det? blir ju bara rörigt. i darkbasic väljer man ( (räknas separat) + räknas sedan ) osv men jag ser ingen ordning på tecken och parametrar när folk räknar? fattar noll ordning hehe typ " 3^5(16*2)^x=15 " Till exempel va är det hehe vad räknajag ut nu
4 oktober 2015 @ 11:05
ökning blev 3.63548660278 Procent per år skulle det ju vara