Matte D - Funktionsstudier med derivata
Sammansatta funktioner
Då en funktion är lite mer komplicerad så kan vi som tur var dela upp den i två eller flera funktioner och därmed blir den lättare att lösa.
, beräkna
Se parentesen med x2-1 som en funktion, z, och beräkna den först. Därefter kan du beräkna vad z3 är.
Svar:
Derivatan av sammansatta funktioner
Då man deriverar sammansatta funktioner så kan man antingen derivera funktionen efter att man har utvecklat den eller så deriverar man direkt. Då man deriverar den direkt måste man dock ofta ta hänsyn till den yttre och den inre derivatan.
Beräkna derivatan
Vi börjar med den yttre derivatan och flyttar alltså ner tvåan framför parentesen. Innehållet i parentesen skriver vi som förut. Den inre derivatan är alltså derivatan av det inuti parentesen. I detta fallet får vi kvar 5 efter att ha deriverat innehållet i vår parentes. Den inre derivatan skrivs alltid efter parentesen och den skrivs som att man multiplicerar den med resten. Den multipliceras alltså med tvåan och parentesen.
Svar: Derivatan är
14 december 2010 @ 18:44
hur ska man tänka om man ska derivera e^-x^2?
27 mars 2011 @ 18:26
Ekvationer av din angivna typ förekommer inte på gymnasieskolans mattenivåer, dvs A-E. Det bekymret får du ta tag i på högskolan.
29 mars 2011 @ 21:19
Det är konstigt! Då jag fick uppgiften att derivera detta talet under mitt matte D nationella.
Johan svaret är -2xe^-x^2
8 april 2011 @ 19:05
henrik; Vad menas? Såklart det går att lösa.
y = e^u; u = -x^2
y’ = e^u · u’ = -2x · e^-x^2
10 april 2011 @ 13:16
Vi har också fått uppgifter liknande e^x^2, och jag förstår inte min lärare. Skulle ni kunna lägga in hur man gör det på sidan ändå? (tack för en bra sida har räddat mig många gånger)
30 augusti 2011 @ 21:28
Har flera sådana uppgifter i min bok, jag läser matte D. Förstår inte..
6 september 2011 @ 17:28
Jag läser matte D och har flera sådana uppgifter även i min bok.
Ett exempel är “Bestämt F’(1) exakt då f(x)=e^roten ur(x^2+1)”.
Löste det dock enkelt tack vare Axels lösning!