Matte E - Komplexa tal
Räkning med komplexa tal
Addition och subtraktion
Att addera och subtrahera komplexa tal är relativt enkelt. Räknereglerna är desamma både för de reella och för de komplexa talen. Det enda man behöver tänka på är att man räknar de reella talen för sig och de komplexa för sig. Därmed får man ett nytt komplext tal.
Konjugat
Konjugatet till z har det motsatta talet till i, alltså z = x + yi har konjugatet x – yi.
Absolutbelopp
Absolutbeloppet för z = x + yi definieras så här:
Som ni ser så är definitionen av absolutbeloppet densamma som pythagoras sats. Därför får vi fram längden på visaren som svarar mot det talet. Se nedan i det komplexa talplanet.
Vi ser också att absolutbeloppet av konjugatet är likadant. Konjugatet är ju bara en spegelbild av det ursprungliga komplexa talet, längden på visaren ändras inte.
Multiplikation
När det gäller att multiplicera komplexa tal så gör vi precis som vi gör med reella tal. När vi får potensen i2 så ersätter vi den med -1. Därför fungerar även kvadreringsreglerna och konjugatregeln.
Formeln här ovanför visar vad som händer då vi multiplicerar ett komplext tal med dess konjugat. Vi får alltid ett reellt tal eftersom:
Och därför kan vi skriva det ovanstående då:
Division
Då vi dividerar komplexa tal så är det första steget att bli av med i i nämnaren, sedan blir det betydligt lättare. För att få bort i:et så multiplicerar vi nämnaren och täljaren med nämnarens konjugat.
I b-uppgiften så kan vi, efter att ha fixat till divisionerna lite, plocka bort nämnarna genom att dela 30 och 10 med 10 i den första divisionen och sedan dela 10 och 5 med 5 i den andra divisionen. Vi får då uttrycket 3+i från den första divisionen och 2-i från den andra. Sedan är de bara att utföra vanlig subtraktion och så är vi klara.
2 mars 2011 @ 9:08
Tack!, nu förstår jag hur man räknar med komplexa tal, jippi!
2 mars 2011 @ 9:23
måste bara tacka en gång till!
28 mars 2011 @ 0:56
tackar för detta! Blev bara ännu säkrare på hur man ska räkna med komplexa tal tack vare den här lilla genomgången. Tack så mycket, uppskattas verkligen!
24 april 2011 @ 17:43
tack
26 april 2011 @ 13:17
Provet imorgon känns plötsligt mycket enkalre!
28 november 2011 @ 16:57
Tack så mycket, det här är guld!